Hola Energia, ¡Bienvenida al foro!
El cactus es una Echinopsis eyriesii y tiene dos problemas : le ha faltado luz en algún momento y por eso los hijitos crecieron con esa forma alargada y con las puntas blancas: a eso se le llama "etiolación". Coloca tu planta en un sitio donde haya más luz y el problema se irá corrigiendo por si solo.
El otro problema es más serio: esa lana blanca es moho blanco algodonoso y es causa o consecuencia de la pudrición de los tejidos.
Revisa si el tejido debajo del moho está blando o acuoso, y en tal caso debes quitar los hijuelos afectados y limpiar bien la planta con un bastoncito o un pincel mojado en agua jabonosa o en alcohol.
¿Puede ser que haya exceso de humedad en el sustrato o que te hayas pasado con los riegos en algún momento ?

Si es así deja secar bien el sustrato y reduce los riegos en un futuro.
Espero haber sido de ayuda.
Saludos