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Lo primero, es el "rollo" taxonómico, que en este individuo se complica todavía un poco más que en otras opuntioideaes; La especie tipo es muy variable por eso ya desde su descubrimiento ha sido llamada de diferentes maneras, Backeberg, viverista cita en sus trabajos alrededor de 150 variedades hoy en día muchas han sido incluidas en Maihueniopsis, Cumulopuntia, etc. Roberto Kiesling en “ Estudios en Cactaceae de Argentina: Maihueniopsis Tephrocactus y géneros afines (Opuntioideae)”, publicado en la revista Darwiana 25 (1-4): 171-215, Marzo 1984 reconoce solamente dos especies y dice que las aparentes poblaciones de gran uniformidad pueden ser debidos a clones.
• Cereus articulatus Pfeiffer 1837, Opuntia articulata (Pfeiffer) D. R. Hunt 1987
• Opuntia andicola Pfeiffer 1837, Tephrocactus andicolus (Pfeiffer) Lemaire 1868
• Opuntia diademata Lemaire 1838, Tephrocactus diadematus (Lemaire) Lemaire 1868
• Opuntia turpinii Lemaire 1838, Tephrocactus turpinii (Lemaire) Lemaire 1868
• Opuntia papyracantha hort. ex K. Schumann 1898
• Opuntia glomerata Britton et Rose 1919, Tephrocactus glomeratus (Haworth) Spegazzini 1926
• Opuntia stromboliformis A. Berger 1929, Tephrocactus stroboliformis (A. Berger) Fric 1933
A partir de aquí cada uno es libre de bautizar a su planta como quiera, en este caso Backeberg puede ser una buena opción.